Sistem Bilangan (Biner, Oktal, Desimal, Hexadesimal) serta Cara Hitungnya

Sistem bilangan merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika dan ilmu komputer. Ada berbagai macam sistem bilangan yang sering digunakan dalam dunia teknologi, termasuk sistem bilangan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal.

Pada artikel ini, kita akan membahas sistem bilangan tersebut beserta cara menghitungnya.

Daftar Isi

Mengenal Jenis-Jenis Sistem Bilangan

Sistem bilangan adalah metode untuk merepresentasikan nilai numerik menggunakan simbol-simbol tertentu.

Dalam sistem bilangan, setiap simbol mewakili nilai numerik tertentu. Sistem bilangan sangat penting dalam matematika dan ilmu komputer, karena digunakan untuk melakukan perhitungan dan pengolahan data.

Sistem bilangan umumnya menggunakan angka 0 hingga 9 sebagai digitnya. Setiap digit pada sebuah bilangan memiliki nilai yang berbeda, tergantung pada posisinya dalam bilangan. Posisi digit dalam sebuah bilangan menunjukkan nilai pangkat dari basis sistem bilangan tersebut.

Contohnya, dalam sistem bilangan desimal, setiap digit merepresentasikan nilai dari 0 hingga 9. Posisi digit pada bilangan desimal menunjukkan nilai pangkat dari basis 10.

Sebagai contoh, bilangan 314 memiliki digit 3 pada posisi ratusan, digit 1 pada posisi puluhan, dan digit 4 pada posisi satuan. Oleh karena itu, bilangan 314 dapat ditulis sebagai:

3 x 10^2 + 1 x 10^1 + 4 x 10^0

Sistem bilangan lainnya seperti oktal, heksadesimal, dan biner memiliki aturan yang sama dengan sistem bilangan desimal, hanya basis yang digunakan berbeda.

Sistem bilangan oktal menggunakan 8 digit, yaitu 0 hingga 7, dengan basis 8. Posisi digit pada bilangan oktal menunjukkan nilai pangkat dari basis 8.

Sistem bilangan heksadesimal menggunakan 16 digit, yaitu angka 0 hingga 9 dan huruf A hingga F sebagai pengganti nilai 10 hingga 15, dengan basis 16. Posisi digit pada bilangan heksadesimal menunjukkan nilai pangkat dari basis 16.

Sistem bilangan biner menggunakan hanya 2 digit, yaitu 0 dan 1, dengan basis 2. Posisi digit pada bilangan biner menunjukkan nilai pangkat dari basis 2.

Pemahaman yang baik mengenai sistem bilangan sangat penting untuk pengolahan data dan pemrograman komputer, karena banyak operasi aritmatika yang dilakukan dengan menggunakan sistem bilangan biner dan heksadesimal.

Berikut adalah penjelasan dari beberapa jenis sistem bilangan dan cara melakukan perhitungannya.

1. Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner hanya menggunakan dua digit, yaitu 0 dan 1. Dalam sistem bilangan biner, setiap digit disebut bit (binary digit).

Bit adalah satuan terkecil dalam sistem bilangan biner. Digit pertama pada sistem biner adalah 1, diikuti oleh 2, 4, 8, dan seterusnya.

Setiap digit pada sistem biner merupakan hasil dari perpangkatan 2. Sebagai contoh, digit pertama (dari kiri) pada bilangan biner 1010 adalah 1, yang mewakili 8.

Digit kedua adalah 0, sehingga tidak mewakili satupun. Digit ketiga adalah 1, yang mewakili 2. Dan digit keempat adalah 0, sehingga tidak mewakili satupun.

Dengan demikian, bilangan biner 1010 sama dengan bilangan desimal 10.

Cara menghitung

Untuk mengonversi bilangan desimal ke bilangan biner, langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Bagi bilangan desimal dengan 2.
2. Catat sisa hasil bagi sebagai digit pertama pada bilangan biner.
3. Bagi hasil bagi tersebut dengan 2, dan catat sisa hasil bagi sebagai digit kedua pada bilangan biner.
4. Ulangi langkah ke-3 sampai hasil bagi menjadi 0.
5. Ubah urutan digit dari hasil sisa tersebut, sehingga didapatkan bilangan biner.

Contoh:

Ubah bilangan desimal 27 ke dalam bilangan biner.

27 dibagi 2 = 13 sisa 1

13 dibagi 2 = 6 sisa 1

6 dibagi 2 = 3 sisa 0

3 dibagi 2 = 1 sisa 1

1 dibagi 2 = 0 sisa 1

Dari sisa-sisa hasil bagi tersebut, digit biner yang dihasilkan adalah 11011. Oleh karena itu, bilangan desimal 27 dapat direpresentasikan dalam bilangan biner 11011.

2. Sistem Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal menggunakan delapan digit, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Digit pertama pada sistem oktal adalah 1, diikuti oleh 2, 4, 8, dan seterusnya.

Setiap digit pada sistem oktal merupakan hasil dari perpangkatan 8. Sebagai contoh, bilangan oktal 54 adalah 5 x 8^1 + 4 x 8^0 = 40 + 4 = 44 dalam bilangan desimal.

Cara Menghitung

Untuk mengonversi bilangan desimal ke bilangan oktal, langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Bagi bilangan desimal dengan 8.
2. Catat sisa hasil bagi sebagai digit pertama pada bilangan oktal.
3. Bagi hasil bagi tersebut dengan 8, dan catat sisa hasil bagi sebagai digit kedua pada bilangan oktal.
4. Ulangi langkah ke-3 sampai hasil bagi menjadi 0.
5. Ubah urutan digit dari hasil sisa tersebut, sehingga didapatkan bilangan oktal.

Contoh:

Ubah bilangan desimal 234 ke dalam bilangan oktal.

234 dibagi 8 = 29 sisa 2

29 dibagi 8 = 3 sisa 5

3 dibagi 8 = 0 sisa 3

Dari sisa-sisa hasil bagi tersebut, digit oktal yang dihasilkan adalah 352. Oleh karena itu, bilangan desimal 234 dapat direpresentasikan dalam bilangan oktal 352.

3. Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang menggunakan basis 10. Dalam sistem bilangan desimal, terdapat 10 digit yang digunakan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam perhitungan matematika, keuangan, dan lain sebagainya.

Cara Menghitung

Tidak perlu ada konversi yang dilakukan jika kita ingin merepresentasikan sebuah bilangan dalam sistem bilangan desimal, karena sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling umum digunakan dan sudah familiar bagi kita.

Namun, jika ingin mengonversi bilangan dari sistem bilangan lain menjadi sistem bilangan desimal, langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Tuliskan bilangan dalam bentuk posisi dengan digit-digitnya ditulis sebagai perkalian dari pangkat 10, dengan pangkat tertinggi pada digit terdepan.
2. Hitung nilai dari setiap digit yang dituliskan pada langkah ke-1, dengan cara mengalikan digit tersebut dengan pangkat 10 yang sesuai.
3. Jumlahkan hasil perkalian dari setiap digit pada langkah ke-2, sehingga didapatkan nilai bilangan dalam sistem bilangan desimal.

Contoh:

Ubah bilangan biner 11011 ke dalam bilangan desimal.

Tuliskan bilangan biner 11011 dalam bentuk posisi:

11011 = 1 x 2^4 + 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0

Hitung nilai dari setiap digit:

1 x 2^4 = 16

1 x 2^3 = 8

0 x 2^2 = 0

1 x 2^1 = 2

1 x 2^0 = 1

Jumlahkan hasil perkalian dari setiap digit:

16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27

Oleh karena itu, bilangan biner 11011 dapat direpresentasikan dalam bilangan desimal 27.

4. Sistem Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal merupakan sistem bilangan yang menggunakan basis 16. Dalam sistem bilangan heksadesimal, terdapat 16 digit yang digunakan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F.

Cara Menghitung

Untuk mengonversi bilangan desimal ke bilangan heksadesimal, langkah-langkahnya sama seperti saat mengonversi bilangan desimal ke bilangan oktal. Namun, dalam sistem bilangan heksadesimal, setiap digit dapat merepresentasikan nilai hingga 15, sehingga jika terdapat hasil bagi yang lebih dari 9, maka perlu menggunakan huruf A hingga F untuk merepresentasikan nilai 10 hingga 15.

Contoh:

Ubah bilangan desimal 423 ke dalam bilangan heksadesimal.

1. Bagi bilangan desimal dengan 16.
2. Catat sisa hasil bagi sebagai digit pertama pada bilangan heksadesimal.
3. Jika hasil bagi lebih besar dari 9, gunakan huruf A hingga F sebagai pengganti nilai 10 hingga 15.
4. 4. Ulangi langkah 1-3 pada hasil bagi hingga mendapatkan sisa 0.

Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. 423 / 16 = 26 sisa 7
2. Digit pertama pada bilangan heksadesimal adalah 7.
3. Ulangi langkah 1-2 pada hasil bagi 26.
4. 26 / 16 = 1 sisa 10, maka digit kedua pada bilangan heksadesimal adalah A.
5. Hasil bagi sudah sama dengan 1, dan sisa adalah 1, sehingga digit terakhir pada bilangan heksadesimal adalah 1.

Oleh karena itu, bilangan desimal 423 dapat direpresentasikan dalam bilangan heksadesimal dengan nilai 1A7.

Untuk mengonversi bilangan heksadesimal ke bilangan desimal, langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Tuliskan bilangan heksadesimal dalam bentuk posisi dengan digit-digitnya ditulis sebagai perkalian dari pangkat 16, dengan pangkat tertinggi pada digit terdepan.
2. Hitung nilai dari setiap digit yang dituliskan pada langkah ke-1, dengan cara mengalikan digit tersebut dengan pangkat 16 yang sesuai.
3. Jumlahkan hasil perkalian dari setiap digit pada langkah ke-2, sehingga didapatkan nilai bilangan dalam sistem bilangan desimal.

Contoh:

Ubah bilangan heksadesimal 2A5 ke dalam bilangan desimal.

Tuliskan bilangan heksadesimal 2A5 dalam bentuk posisi:

2A5 = 2 x 16^2 + A x 16^1 + 5 x 16^0

Hitung nilai dari setiap digit:

2 x 16^2 = 512

A x 16^1 = 10 x 16 = 160

5 x 16^0 = 5

Jumlahkan hasil perkalian dari setiap digit:

512 + 160 + 5 = 677

Oleh karena itu, bilangan heksadesimal 2A5 dapat direpresentasikan dalam bilangan desimal 677.

Kegunaan Sistem Bilangan

Setiap sistem bilangan memiliki kegunaan dan aplikasi yang berbeda-beda. Berikut ini adalah beberapa penggunaan masing-masing sistem bilangan:

Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner digunakan pada teknologi digital dan komputer. Bilangan biner digunakan untuk merepresentasikan informasi dalam bentuk sinyal elektronik yang dapat diproses oleh komputer.

Dalam bilangan biner, setiap digit merepresentasikan sinyal 0 atau 1, sehingga bilangan biner digunakan untuk merepresentasikan teks, gambar, suara, dan informasi digital lainnya.

Sistem Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal digunakan untuk merepresentasikan informasi dalam bentuk kode yang digunakan pada sistem operasi Unix dan Linux.

Kode oktal digunakan untuk merepresentasikan izin akses file dan direktori pada sistem operasi tersebut.

Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Sistem bilangan desimal digunakan dalam pengukuran, perhitungan keuangan, dan matematika. Bilangan desimal juga digunakan dalam komputasi ilmiah dan teknik.

Sistem Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal digunakan dalam teknologi komputer dan informasi. Bilangan heksadesimal digunakan dalam representasi alamat memori, alamat I/O, dan kode warna pada monitor komputer.

Selain itu, bilangan heksadesimal juga digunakan dalam pengujian perangkat keras dan perangkat lunak pada komputer.

Penutup

Demikianlah penjelasan lengkap mengenai sistem bilangan. Semoga informasi yang disajikan dapat bermanfaat dan menambah khazanah pengetahuan kita.

Salam!

Trivusi Ikatlah ilmu dengan menulis. Menebar manfaat dengan berbagi :)

Berbagi :